研究概要

グラフ彩色と4色定理

グラフ彩色の研究は、離散数学の中心的テーマであり、豊富な理論と多くの重要な未解決問題を持っている。例えば、グラフ理論における最も古い問題の一つは、1852年に提起された平面グラフの彩色に関する有名な4色予想である。一方、現在でも平面グラフの4彩色の本質が解明されたとは言い難い。また、アルゴリズム的には、平面グラフをより高速に4彩色するためには、平面グラフの大域的な状況を利用する必要があるが、この大域的な性質と4彩色との関係はまだ明らかにされていない。本研究ではこの離散数学での重要な問題に対して本質的な貢献を目指す。

組合せ最適化

組合せ最適化は、ある可能性の中から最良の選択肢を選ぶというモデルを解くために使われ、科学、経済、工学の分野だけでなく、希少資源の配分、ロジスティクス、ネットワーク計画などの問題にも広く応用されている。本研究では、組合せ最適化の計算的側面を中心とした研究課題に対して、実際の問題を解くためのテクニックを提供し、計算能力の可能な限界を検証することを目指す。

量子アルゴリズム

本研究での研究目標は、新しい量子アルゴリズムを開発し、量子中規模コンピュータが古典コンピュータを凌駕するような新しいアプリケーションを開発することである。具体的には、計算機科学の新しい問題や物理学の重要な問題に対する量子アルゴリズムに焦点を当てる。また、計算複雑性理論の手法など、理論計算機科学からのアプローチを用いて、これらの新しいアルゴリズムの量子的優位性を厳密に確立することを目指す。

国際共同研究体制